| Stichwort | Bedeutung/Regeln |
| Uebungsformen (5) | Automatisierendes Ueben, Gestuftes Ueben, Operatives Ueben, Ueben durch Anwenden, Zehn-Minuten-Rechnen |
| Automatisierendes Ueben | Wiederholen bis zur sicheren Beherrschung; Prinzip des algorithmischen Lernens |
| Gestuftes Ueben | Schrittweiser Ausbau der Faehigkeiten durch Ueben mit sorgfaeltig gestufter Schwierigkeitssteigerung; Prinzip der Isolierung der Schwierigkeiten |
| Operatives Ueben | Ausbau der Beweglichkeit des Denkens durch Herstellen vielfaeltiger Beziehungen und Zusammenhaenge (auch Nutzung und Entwicklung heuristischer Strategien); Operatives Prinzip |
| Ueben durch Anwenden | Uebertragung des Gelernten auf neue Fragestellungen und Situationen; Prinzip der Anwendungsorientierung |
| Zehn-Minuten-Rechnen | warming-up, wiederholendes, vorbereitendes Ueben; Prinzip der Stabilisierung |
| natuerliche Differenzierung | (Wittmann) Aufgabenart mit sowohl hohen als auch niedrigen Anforderungen, beziehen alle Schueler nach ihren Moeglichkeiten mit ein, Entstehung sozialer Interaktion |
| negative Aspekte am Prinzip der kleinen und kleinsten Schritte | Denken und Rechnen entkoppelt, stumpfes Ausrechnen, kein Realitaetsbezug, monotone Fragestellung; verhindert Erwerb mehrerer Kompetenzen (Kom., Argu., Modell., Probleml.); Loesungsstrategie evtl. nicht verstanden, da routiniert |
| aktiv-entdeckendes Lernen | selbstaendige Erarbeitung, langfristige Lernerfolge durch emotionale Teilnahme; Lernen in Sinnzusammenhaengen, Anwendbarkeit auf Alltagssituationen; Diskussion von Ideen und Ueberlegungen , interaktiver Unterr. + Kommunikation u. soziale Kompetenzen |
| Grundstrategien des Halbschriftlichen Rechnens (Addition u. Substraktion) | Stellenwerte extra, Schrittweise, Operative Strategien nutzend, Ergaenzen (nur Subatraktion), (auch Rechenstrahl, leerer Zahlenstrahl |
| Ordnungsmerkmale der schriftlichen Addition | Rechenrichtung 1. Abziehen, v.o.n.u., 2. Ergaenzen, v.u.n.o.; Behandlung des Uebertrags 1. Entbuendeln (wechseln), 2. Erweitern (gleichsinnig veraendern), 3. Auffuellen |
| Prozess der mathematischen Modellbildung am Beispiel Sachrechnen als Modellierungsprozess | 1. Strukturieren 2. Mathematisieren 3. Verarbeiten 4. Interpretieren 5. Validieren (Ueberpruefung ob erzielte Ergebnisse adaequat fuer Problem) (evtl. Vorgang wiederholen) |
| Drei Funktionen des Sachrechnens (nach Winter) | Sachrechnen als Lernstoff, als Lernprinzip und als Lernziel |
| Sachrechnen als Lernstoff | Umgang mit ,buergerlichen, Groeßen sowie mit elementaren Verfahren der Satistik und Kombinatorik; Stuetzpunktwissen, Methoden zum Gewinnen und verarbeiten von Daten, Formen der Verarbeitung von Daten |
| Sachrechnen als Lernprinzip | Entwicklung/Entfaltung math. Faehigkeiten durch Bezug zur Umwelt; Nutzen von Sachsituationen zum Einueben, Anwenden, Verlebendigung, Einstieg in neue Themen |
| Sachrechnen als Lernziel | Beitrag zur Umwelterschließung, Wahrnehmung und Verstehen v. Erscheinungen d. Welt; wichtigste Funktion; Umwelt klarer und kritischer sehen, Mathe helfen, aber auch ausschließen |
| Nenne die drei Aufgabentypen des Sachrechnens in der traditionellen Einteilung | Eingekleidete Aufgabe, Textaufgabe, Sachaufgabe/ Sachrechenproblem |
| Einkleideaufgabe | verbalisierte Zahlaufgaben, Denksportaufgaben |
| Textaufgabe | Aufgaben in Textform, Sache bedeutungslos und austauschbar |
| Sachaufgabe/ Sachrechenproblem | Sache steht im Vordergrund, Mathematik nur Hilfsmittel; Anwendung in realistischen Sachsituationen, über Grenzen des MUs, anwendungsorientiert, kreativ, möglichst lebensnah |
| Alternative Einteilung der Aufgabentypen des Sachrechnens | nach der Situation (real, fiktiv); nach mathematischem Inhalt (Geometrie, Stochastik, Größenvorstellun, Arithmetik); nach Praesentationsform |
| Haeufige Problemstellen beim Sachrechnen | Kontextfehler (Praegung durch MU); Fehler durch Orientierung an Oberflächenmerkmalen (z.B. Zahlenverhaeltnissen o. Signalwoertern; F. bei Modellbildung (bei Uebertragung d. Realsmodells in math. Modell, mangelndes Textverstaendnis) |
