Question
click below
click below
Question
Normal Size Small Size show me how
Maths
For exam
Question | Answer |
---|---|
sin (α ± β) Синус суммы и разности | sin α cos β ± cos α sin β |
cos (α ± β) Косинус суммы и разности | cos α cos β ± sin α sin β |
sin 2α Синус двойного угла | 2 sin α cos α |
cos 2α Косинус двойного угла | cos 2α – sin2α, 2cos 2α – 1, 1 – 2sin 2α |
sin² α + cos² α | 1 |
tg α · ctg α | 1 |
Есть параллельность | применяй подобие |
Найти наименьшее или наибольшее | применяй производную |
Функция возрастает | производная больше нуля |
Функция убывает | производная меньше нуля |
Точки экстремума | в них производная равна нулю |
Прямые на плоскости перпендикулярны | произведение их угловых коэффициентов равно -1 |
Прямые параллельны | их угловые коэффициенты равны |
Координаты вершины параболы дают два уравнения | Xo=-b/2a f(Xo)=Yo |
График функции проходит через точку | при подстановке координат этой точки в функцию, получается верное равенство |
Если a, b, c составляют арифметическую прогрессию | a+c=2b |
Если a, b, c составляют геометрическую прогрессию | b^2=ac |
log(a)b Eсли a и b находятся по одну сторону от 1 | Выражение больше нуля |
log(a)b Если a и b находятся по разные стороны от 1 | Выражение меньше нуля |
Теорему косинусов применяй для той стороны | против которой лежит известный угол или угол, который надо найти |
Если отрезки перпендикулярны, можно взять на них векторы. В этом случае | скалярное произведение этих векторов равно нулю |
Ось симметрии параболы имеет уравнение | Х = Хо |
График функции симметричен относительно оси ординат | доказать, что функция чётная |
График функции симметричен относительно начала координат | доказать, что функция нечётная |
При решении систем на арифметическую прогрессию | часто применяют метод алгебраического сложения |
При решении систем на геометрическую прогрессию | часто уравнения делят почленно, чтобы исчезла переменная b1 |
При нахождении неизвестного показателя | применяй логарифмирование: в сложных процентах, при решении задач на геометрическую прогрессию, теория вероятности (формула Бернулли), при решении показательных уравнений с разными основаниями и показателями |
Синус - Косинус - | - Ордината - Абсцисса |
Правильный тетраэдр | все рёбра равны |
Правильная треугольная пирамида | Стороны основания равны между собой, боковые рёбра равны между собой, вершина пирамиды проектируется в центр основания |
При решении показательных и логарифмических неравенств надо помнить, что если основание больше 1 | знак неравенства при переходе к показателям сохраняется, функция возрастающая |
При решении показательных и логарифмических неравенств надо помнить, что если основание от 0 до 1 | то знак неравенства при переходе к показателям меняется, функция убывающая |
Логарифм - это | показатель n = log(1+0.01p)(B/A) |
Промежутки положительности и отрицательности связаны с | нулями функции |
Монотонность | Найти производную. Возрастание, убывание |
Выпуклость, вогнутось | Найти вторую производную, приравнять к нулю |
Графики двух взаимно обратных функций симметричны относительно | биссектрисы первого и третьего координатных углов. ( y=x) |
Для прямой и плоскости в пространстве делай рисунки вместе с | соответствующими векторами |
Когда стоит вопрос, сколько корней имеет уравнение, надо | строить графики функций левой и правой частей уравнения и смотреть, в скольких точках они могут пересекаться |
sin x = A | x = (-1)ˆn * arcsinA + Пn; n€z |
sin x = 1 | х = П/2 + 2Пn; n€z |
sin x = 0 | х = Пn; n€z |
sin x = -1 | x = -П/2 + 2Пn; n€z |
cos x = А | х = ± arccosA +2Пn; n€z |
cos x = 1 | x = 2Пn; n€z |
cos x = 0 | x = П/2 + Пn; n€z |
cos x = -1 | х = П + 2Пn; n€z |
Уравнение окружности | (x - а)ˆ2 + (y - b)ˆ2 = Rˆ2 центр(a;b) радиус R |
arccos (-A) | П - arccosA |
векторы a + b | (x1 + x2; y1 + y2) |
Формула полупериметра | p = (a + b + c)/2 |
Формула Герона | S = √(p(p-a)(p-b)(p-c)) |
Перестановка | Pn = n! |
Уравнение касательной | y - yo = f'(xo)(x-xo) |
векторы a*b | x1*x2 + y1*y2 |
векторы a-b | (x1 - x2; y1 - y2) |
Банковская формула | B = A(1 + 0,01p)ˆn |
Формула вероятности | p = m/n кол-во благ. исходов/кол-во всех исходов |
Площадь правильного треугольника | S = (aˆ2√3)/4 |
180, 360 | не меняется |
90, 270 | меняется |
1. значение >= 2. значение <= | 1. над; справа; снаружи 2. под; слева; внутри |
площадь ромба | S = (aˆ2)sinA |
xˆ(3/2) + yˆ(3/2) | Если наверху есть тройка, надо представить в виде куба |
длина вектора |a| | √(xˆ2 + yˆ2) |
cередина отрезка | (x1 + x2)/2; (y1+y2)/2 |
коллинеарность векторов значит, что | координаты пропорциональны x1/x2 =y1/y2 |
площадь сектора | ((ПRˆ2)*n)/360 Площадь круга разделить на 360 и умножить на число градусов угла сектора. |
Теорема косинусов | aˆ2 = bˆ2 + cˆ2 - 2bc*cosA bˆ2 = aˆ2 + cˆ2 - 2ac*cosB cˆ2 = aˆ2 + bˆ2 - 2ab*cosC |
Площадь трапеции | S = (a+b)/2 * h Половина суммы оснований умножить на высоту |
Точки перегиба | Найти вторую производную, приравнять к нулю |